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コラム：数学者，物理学者
数学に詳しい人であれば，耳にしたことがある名前だと思います．特にタクシー数の一説では有名ではないかと思います．
（ちなみに一橋大の2009年にタクシー数に関する整数問題が出題されています．）
天才的な数学者，物理学者に関して，身近なところでいえば，オイラー，ガウス，ニュートン，アインシュタインなどが挙げられると思いますが，私は歴代の数学者の中で最も天才という名にふさわしい人物だと思っています．
数学は従来研究の差分を確認しつつ，論理の積み重ねや，異なる分野の発見や再構築により，定理や公式を作り上げることができるかと思います．もちろん未解決問題を証明するのは容易ではないですが，異なる分野の理論や定理を取り上げたり，さらに深堀り，もしくは新たなる分野を開拓することで，証明されてきております．
（ロシアの数学者グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマン博士（Grigori Yakovlevich Perelman）がポアンカレ予想の証明時に，トポロジーに微分幾何学や物理学を用いたこと，日本の数学者 望月新一博士がABC予想の証明に利用可能な”宇宙際タイヒミュラー（IUT）理論”を作り上げたこと（PRIMSにアクセプト済だが，完全なコンセンサスは得られてない）などが挙げられる．）
もちろん，論理の飛躍（ジャンプアップ）が大きいと理解できないですが，定理や公式を”導出”している過程を理解することはできます．
一方，ラマヌジャンに関しては，そのような一般的な数学者や物理学者とは異を介しており，論理の飛躍が大きすぎる，もしくは論理では説明できないことをやっています．まず，ラマヌジャンは正規の数学教育を受けておらず，数学科なら知っている定理を知りませんでした．また，証明という概念も持っていませんでした．それにもかかわらず，ラマヌジャンが”発見”した数式は数学者でもどのように導かれたのか，全く理解できなかったようです．
〇円周率\(\pi\)について
\(\displaystyle \frac{63}{25}\cdot\frac{17+15\sqrt{5}}{7+15\sqrt{5}}\)\(=3.14159265380\cdots\)
\(\displaystyle \frac{355}{113}\left(1-\frac{0.0003}{3533}\right)\)\(=3.1415926535897943\cdots\)
〇2次のオイラー積について
\(\tau(n)\)をラマヌジャンの\(\tau\)関数として，
\(\displaystyle L(s,\tau)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\tau(n)}{n^{s}}\)\(\displaystyle =\prod_{p=\text{素数}}\frac{1}{1-\tau(p)p^{-s}+p^{11}p^{-2s}}\)
導出方法は以下
【数学Ⅲのみ】ラマヌジャンの2次のオイラー積の導出【鬼才】【インドの魔術師】【天才的発見】/ How to derive the Ramanujan's quadratic Euler product タマキ/環耀の数学さんによるYoutube解説動画
藤原正彦氏の「心は孤独な数学者」～インドの事務員からの手紙～に私がラマヌジャン対して感じた内容とほぼ同じ記述があるため，以下に引用する．
「ラマヌジャンは，『我々の百倍も頭がよい』という天才ではない．『なぜそんな公式を思い付いたのか見当がつかない』という天才なのである．アインシュタインの特殊相対性理論は，アインシュタインがいなくとも，二年以内に誰かが発見しただろうと言われる．数学や自然科学における発見のほとんどすべてには，ある種の論理的必然，歴史的必然がある．だから，『十年か二十年もすれば誰かが発見する』のである．」
「数学では，大ていの場合，少し考えれば必然性も分る．ところがラマヌジャンの公式群に限ると，その大半において必然性が見えない．ということはとりもなおざす，ラマヌジャンがいなかったら，それらは百年近くたった今日でも発見されていない，ということである．」
〇参考
心は孤独な数学者，藤原正彦
天才の栄光と挫折，藤原正彦
数学史，Ramanujanの数学，藤原正彦，https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/57/4/57_4_407/_pdf
【数学Ⅲのみ】ラマヌジャンの2次のオイラー積の導出【鬼才】【インドの魔術師】【天才的発見】/ How to derive the Ramanujan's quadratic Euler product，タマキ/環耀の数学さんによる，https://www.youtube.com/watch?v=azRM6nzgzcM
ある数学者生涯と弁明，G・H・ハーディ、C・P・スノー
奇蹟がくれた数式（映画）
100年の難問はなぜ解けたのか 天才数学者の光と影，春田真人
画像，https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Srinivasa_Ramanujan_-_OPC_-_2.jpg
