中級者
図形問題
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ヒント：図形の場合には線や同じ角度を書いていくことが大事である．そこからどのように式に持っていくかがポイント．
問題
四角形\(ABCD\)を\(BE\)と\(BF\)で折り曲げ，さらに，\(A’B\)を折り目として，\(△BEA’\)を折り曲げると，点\(E\)は\(BC\)上につく．\(AB=3,AD=4\)のとき，\(C’D\)を求めよ．（オリジナル）
解答
\(AB=A'B=3,~BC=BC'=4\)より，\(A'C'=1\)
また，\(\angle ABE=\angle A'BE=\angle A'BE'\)，\(\angle ABE'=90^{\circ}\)なので，\(\angle A'BE'=30^{\circ}\)
よって，\(\displaystyle AE=\frac{AB}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}\)
また，\(A'E=AE\)，\(\angle EA'C'=90^{\circ}\)なので，
三平方の定理より，\(C'E^{2}=A'E^{2}+A'C'^{2}\)
よって，\(C'E=2\)
\(\displaystyle A'C'=1,~A'E=\sqrt{3},~C'E=2\)より，
\(\angle A'EC'=30^{\circ}\cdots\)①
また，\(\angle AEB=\angle A'EB=60^{\circ}\)
よって，\(\angle AE'G=60^{\circ}\cdots\)②
①，②より，\(\angle C'EG=30^{\circ}\)
また，\(C'E=2\)より，\(C'G=1,~ EG=\sqrt{3}\)
よって，\(DH=C'G=1\)，\(GD=AD-AE-EG=4-2\sqrt{3}\)
三平方の定理より，\(C'D^{2}=GD^{2}+C'G^{2}\)
\(C'D=\sqrt{29-16\sqrt{3}}\)
※\(DH\)と\(GD\)は，\(CF=BC\tan 15^{\circ}\)，\(FH=C'F\cos 30^{\circ}\)，\(C'H=C'F\sin 30^{\circ}\)からも求めることができる．