中級者
図形と計量
問題：三角形\(ABC\)に対して，\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(CA=b\)，内接円の半径を\(r\)，外接円の半径を\(R\)とする．\(a=2R\)を満たす時，\(\displaystyle k=\frac{R}{r}\)の範囲を求めよ．
難度: 3
問題：三角形\(ABC\)において\(AB=c\)，\(BC=a\)，\(CA=b\)，面積を\(S\)，内接円の半径を\(r\)，外接円の半径を\(R\)とおく．\(r=3\)，\(R=\displaystyle \frac{17}{2}\)，\(S=60\)のとき，\(a,b,c\)の値を求めよ．\((a<b<c)\)
難度: 2
問題：図において，\(AD//BC,~ AD=5,~ AB=BC=CD,~ \displaystyle \cos\angle ACD=\frac{9}{16}\)のとき\(AC\)の長さを求めよ．
難度: 3