上級者
数学Ⅲ：極限
問題
\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sqrt[n]{\frac{(2n)!}{n!}}\)を解け．
参考入試問題
(1991年北海道大)
(1)\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}(\sum_{k=n+1}^{2n}\log k-n\log n)=\int_{1}^{2}\log xdx\)を示せ。
(2)\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{(2n)!}{n!n^{n}}\right)^{\frac{1}{n}}\)を求めよ。解答はこちら