MATH

ヒントは特になし．これは発想が大事なので，一度は経験しておきましょう．

問1

次の式が成り立つことを場合の数の観点から示せ．

(1)\({}_{n}C_{r}={}_{n-1}C_{r}+{}_{n-1}C_{r-1}\) \((n≧1)\)

(2)\(k{}_{n}C_{k}=n{}_{n-1}C_{k-1}\)

(3)\((a+b)^{n}=\displaystyle \sum_{k=0}^{n}{}_{n}C_{k}a^{k}b^{n-k}\)

(4)\(\displaystyle \sum_{k=r}^{n}{}_{k}C_{r}={}_{n+1}C_{r+1}\)

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