中級者
数学Ⅲ：様々な曲線
問題
実数\(t\)に関して\(tx+(1-t^{2})y=1+t^{2}\)を満たすときの\((x,y)\)の動く範囲を求めよ．
参考入試問題
\(0 \leqq t \leqq 1\)を満たす実数\(t\)に対して，\(xy\)平面上の点\(A,B\)を
\(A\left(\displaystyle \frac{2(t^{2}+t+1)}{3(t+1)},-2\right)\)，\(\displaystyle B\left(\frac{2}{3}t,-2t\right)\)
と定める．\(t\)が\(0 \leqq t \leqq 1\)を動くとき，直線\(AB\)の通りうる範囲を図示せよ．(1997 東大)
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