中級者
数学Ⅰ：方程式と不等式
問題
①実数\(x,y\)が\(x+y=2\)および\(x\geqq0,y\geqq0\)を満たすとき，
(1)\(xy\)の最大値と最小値を求めよ．
(2)\(x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}-xy\)の最大値と最小値を求めよ．(オリジナル:類 同志社)
方程式 \(3x^{2}+2xy+3y^{2}=8\)を満たす\(x,y\)に対して，\(u=x+y,~v=xy\)とおく．
(1)\(u^{2}-4v\geqq 0\)を示せ．
(2)\(u,v\)の間に成り立つ等式を求めよ．
(3)\(k=u+v\)がとる値の範囲を求めよ．(九州産大)
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