上級者
数学Ⅱ：式の証明
問題
\(a_{1}\geqq a_{2}\geqq\cdots\geqq a_{n}\)，\(b_{1}\geqq b_{2}\geqq\cdots\geqq b_{n}\)のとき，\(\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a_{k}b_{k}\)\(\displaystyle \geqq(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}a_{k})(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}b_{k})\)となることを示せ．(チェビシェフの和の不等式，1992東北大)
参考入試問題
すべては0でない\(n\)個の実数，\(a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\)があり，\(a_{1}\leqq a_{2}\leqq\cdots\leqq a_{n}\)かつ\(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=0\)を満たすとき，\(a_{1}+2a_{2}+\cdots+na_{n}>0\)が成り立つことを証明せよ．(1986京都大学)
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