上級者
数学Ⅱ：式の証明
問題
実数\(a,b\)で\(x^{2}-ax-b=0\)と\(x^{3}-(2a^{2}+b)x+2ab=0\)がただ1つの共通の実数解を持つ時，\(a,b\)と共通解を求めよ．
参考入試問題
\(a\)は実数とする．2つの曲線
\(y=x^{3}+2ax^{2}-3a^{2}x-4\)と\(y=ax^{2}-2a^{2}x-3a\)
は，ある共有点で両方の曲線に共通な接線をもつ．このとき，\(a\)を求めよ．(2005 千葉大)
解答はこちら
問題
実数\(a,b\)で\(x^{2}-ax-b=0\)と\(x^{3}-(2a^{2}+b)x+2ab=0\)がただ1つの共通の実数解を持つ時，\(a,b\)と共通解を求めよ．
参考入試問題
\(a\)は実数とする．2つの曲線
\(y=x^{3}+2ax^{2}-3a^{2}x-4\)と\(y=ax^{2}-2a^{2}x-3a\)
は，ある共有点で両方の曲線に共通な接線をもつ．このとき，\(a\)を求めよ．(2005 千葉大)
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