上級者
数学Ⅱ：式の証明
問題（オリジナル）
\(a,b\)を実数とする．\(n\)を自然数とする場合に，\(a^2+b^2=3\)，\(a^4+b^4=7\)，\(a^{n}+b^{n}\)\(<a^{n+1}+b^{n+1}\)が成立する時，\(a^{n}+b^{n}\)\(+a^{n+1}+b^{n+1}\)\(=a^{n+2}+b^{n+2}\)が成立することを示せ．
参考入試問題（1997 東京大学）
\(a,b\)は実数でとする．\(a^2+b^2=16\)，\(a^3+b^3=44\)をみたしている．このとき，
(1)\(a+b\)の値を求めよ．
(2)\(n\)を2以上の整数とするとき，\(a^{n}+b^{n}\)は4で割り切れる整数であることを示せ．
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