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問題 （オリジナル）
\(x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx=0\)の解を\(\alpha\),\(\beta\),\(\gamma\),\(0\)とすると，
\(\displaystyle \frac{1}{\alpha+\beta+\gamma}=\frac{1}{\alpha\beta}+\frac{1}{\beta\gamma}+\frac{1}{\gamma\alpha}\)\(=\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}\)が成り立っている．
① \(f(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx\)と置く．\(f(x)=0\)が異なる3つの実数解を持つ時，\(f(x)\)を求めよ．
② \(f(x)=0\)が4つの異なる実数解を持つときの\(a\)の範囲を求めよ．また一つの解を2とするとき，\(f(x)\)を求めよ．
③ ①のとき\(n\)を整数とする時，\(f(n)\)は12で割ると余りが6か0になることを示せ．また余りが6になるときを\(n\)の値が小さい順から\(k_{1},k_{2},\cdots\)とするとき，数列\(k_{i}\)を求めよ．
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