MATH

極限

問題：次の極限値を求めよ．\(\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}(\cos x)^{\frac{1}{x^{2}}}\)

極限

問題：\(S_{n}=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\log\cos\frac{x}{2^{k}}\)とおく．\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}=\log\frac{\sin x}{x}\)となることを示せ．ただし，\(0<x<\pi\)とする．

極限

問題：\(\displaystyle \theta\rightarrow\frac{\pi}{4}\)のとき，（1）\((\tan\theta)^{\frac{1}{\tan\theta-1}}\)の極限を求めよ．（2）\((\tan\theta)^{\frac{1}{\theta-\frac{\pi}{4}}}\)の極限を求めよ．