中級者
数学Ⅲ：極限
問題
\(S_{n}=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\log\cos\frac{x}{2^{k}}\)とおく．\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}=\log\frac{\sin x}{x}\)となることを示せ．ただし，\(0<x<\pi\)とする．(オリジナル)
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\(S_{n}=\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\log\cos\frac{x}{2^{k}}\)とおく．\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}S_{n}=\log\frac{\sin x}{x}\)となることを示せ．ただし，\(0<x<\pi\)とする．(オリジナル)
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