上級者
数学A：整数
問題
\(x^3-ax^2+bx+c=0\)において，\(a,b,c\)は自然数で，\(a,c\)が互いに素であるとする．方程式の解が等差数列となる時，\(a,b,c\)を求めよ．
参考入試問題
数列\(x_{n}\)を\(x_{n}=-an^{2}+bn+c\)，\(n=1,2,3,\cdots\)によって定める．このとき，次の2つの条件(イ),(ロ)を満たす自然数\(a,b,c\)の値を求めよ．
(イ)\(4,x_{1},x_{2}\)はこの順で等差数列である．
(ロ)すべての自然数\(n\)に対して\(\displaystyle \left(\frac{x_{n}+x_{n+1}}{2}\right)^{2}\geqq x_{n}x_{n+1}+1\)が成り立つ．(1995 京大)
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