上級者
数学A：整数
問題
(1)\(m,n\)を自然数とする．\(8^3+m^3=9^3-n^3\)を満たす時，\(m,n\)を求めよ．
(2)\(m,n\)を自然数とする．\(12^3-m^3=n^3-1^3\)を満たす時，\(m,n\)を求めよ．
参考入試問題
①2以上の整数\(m,n\)は\(m^3+1^3=n^3+10^3\)を満たす．\(m,n\)を求めよ．(2009一橋大学)
②\(a^3-b^3=65\)を満たす整数の組\((a,b)\)を全て求めよ．（2005京都大学）
③\(a^3-b^3=217\)を満たす整数の組\((a,b)\)を全て求めよ．（2005京都大学）
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