上級者
数学A：整数
問題
\(f(x)=x^3+ax^2+bx+p\)において，\(a,b\)が整数，\(p\)が素数とする．
(1)\(a,b\)は\(b=ka\) \(\left(\displaystyle 1<k \leqq\frac{3}{2}\right)\)を満たすとする．\(f(x)=0\)がただ1つの解を持ち，それが整数解の時，\(a,b,p\)を求めよ．
(2)(1)の条件を満たし，直線が\(y=f(x)\)と接し，\(f(x)=0\)の整数解を通るとき，直線と\(f(x)\)で囲まれる面積を求めよ．(オリジナル)
参考入試問題
\(a,b\)を整数とする．3次方程式\(x^{3}+ax^{2}+bx-1=0\)は3つの実数解\(\alpha,\beta,\gamma\)を持ち，\(0<\alpha<\beta<\gamma<3\)で\(\alpha,\beta,\gamma\)のうちどれかは整数ある．\(a,b\)の値を求めよ．（2001前期一橋大）
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