上級者
数学A：整数
問題
\([x]\)は\(x\)を超えない最大の整数を意味する．次の式を満たす\(x,y\)を求めよ．(オリジナル）
\(\displaystyle x+[y]=\frac{7}{5}\cdots\)①
\(\displaystyle \left[\frac{1}{x}\right]+\frac{1}{y}=\frac{13}{5}\cdots\)②
参考入試問題
次の関係を満たす有理数\(\alpha\)の個数を求めよ．
\(\displaystyle \frac{4}{3}\left\{\frac{1}{\alpha}-\left[\frac{1}{\alpha}\right]\right\}=\alpha\) \((0<\alpha<1)\)
\([\alpha]\)は\(\alpha\)を超えない最大の整数を意味する．(92自治医大）
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