上級者
数学A：整数
問題
\(a,b,c\)は，\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)をみたす自然数とする（ピタゴラス数）．
(1)\(a,b\)ののうち少なくとも片方は3の倍数となることを示せ．
(2)\(a,b\)のうち少なくとも片方は4の倍数となることを示せ．
(3)\(abc\)は60で割り切れることを示せ．
参考入試問題
自然数\(a,b,c\)について等式\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)が成り立ち，かつ\(a,b\)は互いに素とする．このとき，次のことを証明せよ．
(1) \(a\)が奇数ならば，\(b\)は偶数であり，したがって，\(c\)は奇数とする．
(2) \(a\)が奇数のとき，\(a+c=2d^{2}\)となる自然数\(d\)が存在する．(1999京大）
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