上級者
数学Ⅲ：積分法
問題
今放物線\(z=y^{2}\)を\(z\)軸の周りの回転して得られる曲面を\(A\)とする．またこれを\(z=y+2\)となる平面\(B\)で切る．このとき，
（１）曲面\(A\)と平面\(B\)に囲まれる体積を求めよ．
（２）切り口上に光源点\(P\)をとる．点\(P\)がこの切り口上を動くとき，\(z=0\)の\(xy\)平面で影となる部分の面積を求めよ．(オリジナル)
参考入試問題
放物線\(\displaystyle y=\frac{3}{4}−x^2\)を\(y\)軸の回りに回転させて得られる曲面\(K\)を原点を通り回転軸と\(45^{\circ}\)の角をなす平面\(H\)で切る．曲面\(K\)と平面\(H\)で囲まれた部分の体積を求めよ．(1983 東大)
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