上級者
数学Ⅲ：極限
問題
図のように扇形の内部に円が順番に\(B\)に接近しながら接している．円\(O_{n}\)の半径を\(r_{n}\)とし，面積を\(S_{n}\)とする．また，扇形の面積\(T\)とする．このとき，\(\displaystyle \lim_{\angle ABC\rightarrow 0}\frac{\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}S_{n}}{T}\)を求めよ．（オリジナル）
参考入試問題
\(n\)を自然数とする．半径\(\displaystyle \frac{1}{n}\)の円を互いに重なりあわないように半径1の円に外接させる．この時外接する円の最大個数を\(a_{n}\)とする．\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n}}{n}\)を求めよ．（1957 東工大）
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