上級者
数学Ⅲ：極限
問題（オリジナル）
(1)数列\({a_{n}}\)は，\(a_{n}>0\)，\(a_{n+1}^2=a_{n}+12\)（\(n=1,2,\cdots\)）を満たすとする．この時，極限\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}\)を求めよ．
(2)数列\({a_{n}}\)は，\(a_{n}>0\)，\(a_{n+1}^2=na_{n}+2n^2+3n+1\)（\(n=1,2,\cdots\)）を満たすとする．この時，極限\(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n}}{n}\)を求めよ．
解答はこちら