MATH

1,2,3のカードが入った箱がある．\(n\)回カードを引いたときに，\(1,\cdots,n\)回目のカードの和が2の倍数になる確率を求めよ．（オリジナル）

直線上に赤と白の旗を持った何人かが，番号\(0,1,2,…\)をつけて並んでいる．番号0の人は，赤と白を等しい確率で無作為に上げるものとし，他の番号\(j\)の人は，番号\(j−1\)の人のあげた旗の色を見て，確率\(p\)で同じ色，確率\(1−p\)で異なる色の旗をあげるものとする．このとき，番号0の人と番号\(n\)の人が同じ色の旗をあげる確率\(P_{n}\)を求めよ．(1983 東大)