中級者
数学A：確率
問題
正四面体\(ABCD\)がある．各頂点から隣の頂点に移動する確率が同じ確率である場合，頂点\(A\)からスタートして，\(n\)回の移動で点\(A\)にいる確率\(p_{n}\)を求めよ．(オリジナル，有名問題)
参考入試問題
数直線上を原点から右(正の向き)に硬貨を投げて進む．
表が出れば1進み，裏が出れば2進むものとする．このようにして，ちょうど点\(n\)に到達する確率を\(p_{n}\)で表す．ただし，\(n\)は自然数とする．
(1)2以上の\(n\)について，\(p_{n+1}\)と\(p_{n},p_{n-1}\)との関係式を求めよ．
(2)\(p_{n}(n \geqq 3)\)を求めよ．(1983 京大)
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