上級者
二次関数
問題
放物線\(y=\displaystyle \frac{1}{2}x^{2}\)上に点\(A\),点\(B\)が存在する．点\(A\),点\(B\)の接線同士が直交する時に，距離\(AB\)が最小となる時の距離を求めよ．（類 東工大）
参考入試問題
点\(P\)から放物線\(y=\displaystyle \frac{1}{2}x^{2}\)へ2本接線が引けるとき，2つの接線を\(A,B\)とし，線分\(PA,PB\)および，この放物線で囲まれる図形の面積を\(S\)とする．\(PA,PB\)が直交するときの\(S\)の最小値を求めよ．(09東工大)
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