中級者
数学Ⅰ：二次関数，数学A：整数
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ヒント：二次関数の条件を使って，整数の範囲を絞っていこう．
問題
2次方程式\(ax^{2}-bx+c=0\)において，\(a,b,c\)は\(a^2+b^2+c^2 \leqq 100\)を満たす自然数であり，\(a,b,c\)は1以外の共通因数を持たない．また，2つの有理数解を持ち，片方の解\(\alpha\)は\(1<\alpha<3\)，もう片方の解\(\beta\)は\(\beta\geqq 3\)を満たす．このとき，\(a,b,c\)の値を求めよ．(オリジナル)
参考入試問題
2次方程式\(ax^{2}-bx+3c=0\)において，\(a,b,c\)の1桁の自然数であり，2つの解\(\alpha\),\(\beta\)は\(1<\alpha<2\)，\(5<\beta<6\)を満たす．このとき，\(a,b,c\)の値を求めよ．(京都大)
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