上級者
数学B：数列
問題（典型問題）
実数\(x\)，整数\(n\)に対し，\(n\leqq x<n+1\)を満たす場合に\([x]=n\)と表す．正の整数\(k\)に対して，\(a_{k}\)\(=[\sqrt{k}]\)とする時，\(\displaystyle \sum_{k=1}^{2020}a_{k}\)を求めよ．
参考入試問題（1998 早稲田大学）
正の整数\(k\)に対して，\(a_{k}\)を\(\sqrt{k}\)に最も近い整数とする．例えば，\(a_{5}=2\)．\(a_{8}=3\)，\(a_{20}=4\)である．
(1)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{12}a_{k}\)\(=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{12}\)を求めよ．
(2)\(\displaystyle \sum_{k=1}^{1998}a_{k}\)\(=a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{1998}\)を求めよ．
解答はこちら