上級者
数学Ⅱ：三角関数
問題
(1)\(0\leqq x <\pi\)の時，\(\tan x\tan 2x \tan 3x\)\(=\tan x+\tan 2x+\tan 3x\)を解け．
(2)\(a+b+c=\pi\)の時，\(\tan a+\tan b+\tan c\)\(=\tan a \tan b \tan c\)であることを示せ．
(3)\(\sin 10^{\circ}\sin 30^{\circ}\sin 50^{\circ}\sin 70^{\circ}\)\(\displaystyle =\frac{1}{16}\)であることを示せ．
(4)\(\cos 0^{\circ}\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}\)を求めよ．
参考入試問題
\(\tan 10^{\circ}=\tan 20^{\circ}\tan 30^{\circ}\tan 40^{\circ}\)であることを示せ．（2013 千葉大）
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