中級者
数学Ⅱ：三角関数
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ヒント：私の経験的に三角関数の計算が行き詰った時は，すべて\(\tan\)に置き換えると，計算がスムーズにいくことがある．例
〇三角関数の計算 （オリジナル）
\(\tan x+\displaystyle \frac{2}{3}-\frac{10\sin x\cos x}{3}=0\)を解いて，\(\sin x\)の値を出せ．\((0 \leqq x <\pi)\)
解説
\(\tan x+\displaystyle \frac{2}{3}-\frac{10\sin x\cos x}{3}=0\)に\(\displaystyle \frac{3}{\cos^{2}x}(=3(\tan^{2}x+1))\)をかけると，
\(3\tan x(\tan^{2}x+1)+2(\tan^{2}x+1)-10\tan x=0\) \(\Leftrightarrow\) \((\tan x-1)(3\tan x-1)(\tan x+2)=0\)
\(\tan x=1\)のとき，\(\sin x=\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\tan x=\displaystyle \frac{1}{3}\)のとき，\(\sin x=\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{10}\)
\(\tan x=-2\)のとき，\(\sin x=\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}\)
別解
\(\tan x+\displaystyle \frac{2}{3}-\frac{10\sin x\cos x}{3}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}-\frac{1}{3}+\sin^{2}x-\frac{\sin x\cos x}{3}-3\sin x\cos x+\cos^{2}x=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\displaystyle \left(\frac{1}{\cos x}+\sin x-3\cos x\right)\left(\sin x-\frac{\cos x}{3}\right)=0\)から出す．