中級者
数学B：ベクトル
問題
\(P\)を\(△ABC\)の内部の点とし，\(△BPC\)，\(△CPA\)，\(△APB\)の面積の比が\(1:1:1\)になるとき，点\(P\)は重心であることを示せ．（重心の性質）
参考入試問題
\(P\)を\(△ABC\)の内部の点とし，\(△BPC\)，\(△CPA\)，\(△APB\)の面積の比が\(1:2:3\)になるとき
(1) \(\overrightarrow{AP}\)を\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)で表せ．
(2) \(a \overrightarrow{PA}+b \overrightarrow{PB}+c \overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}\)とするとき，\(a:b:c\)を求めよ．ただし，\(abc\neq 0\) （1999 琉球大）
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