中級者
二次関数
問題：2次方程式\(ax^{2}-bx+c=0\)において，\(a,b,c\)は\(a^2+b^2+c^2 \leqq 100\)を満たす自然数であり，\(a,b,c\)は1以外の共通因数を持たない．また，2つの有理数解を持ち，片方の解\(\alpha\)は\(1<\alpha<3\)，もう片方の解\(\beta\)は\(\beta\geqq 3\)を満たす．このとき，\(a,b,c\)の値を求めよ．
難度: 3
問題：放物線\(y=x^2+ax+b\)と直線\(y=bx+a\)に関して，交点\(PQ\)の長さ\(|PQ|=\sqrt{5(1+b^{2})}\)であるとき，\(a\)と\(b\)の関係を求めよ．
難度: 3