MATH

式と証明

問題：\(\sqrt{n}(n\geqq 1)\)は\(\displaystyle \frac{a}{b}\)と\(\displaystyle \frac{a+nb}{a+b}\)の間にあることを証明せよ．ただしここでは重なるときも間とみなす．\((a>0,b>0)\)

複素数

問題：与式：\(ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\)，\(i\)を虚数とする．\(a=1,b=3−i,c=2−3i\)で，実数解を1つのみ持つとき，\(d\)の値を求めよ．ただし虚数解は純虚数解とする．また解も求めよ．

式と証明

問題：（１）\(x+y+z=a\)…① \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}\)…② \(x^{3}+y^{3}+z^{3}=a^{3}\)…③ のとき　\(x^{n}+y^{n}+z^{n}=a^{n}\)となることを示せ． 他1問