MATH

整数

問題：\(p,q\)を素数とする．\(p\),\(p+q\),\(p+2q\)が全て素数となる場合，\(p,q\)を求めよ．

整数，図形

問題：三角形の面積が整数の時，全ての辺の長さが奇数にならないことを示せ．

整数

問題：\(x^{3}-ax^{2}-bx+6=0\)は3つの整数解を持っていて，その中に素数を持つものがある．また\(a,b\)は自然数とする．このとき\(a,b\)と三つの整数解を求めよ．

整数

問題：\(a+b,a−c,a+c,b+c\)の値は並びかえると連続した自然数となっている．\(a,b,c\)の値を求めよ．ただし\(a,b,c\)は自然数とする．

整数

問題：\(a^{3}+b^{3}-3ab+1=p\)で，\(a,b\)は整数，\(p\)は素数の時，最小となる\(p\)の値を求めよ．

整数

問題：\(a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=p\)で，\(a,b\)は自然数，\(p\)は素数の時，\(p\)の値を求めよ．

整数

問題：2，3を除く素数\(p\)について，\(p^{2}-1\)は24で割りきれることを示せ．

整数

問題：（１）\(xy-3x-2y+4=0\)を満たす自然数\(x,y\)を求めよ．（２）\(\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1,a<b<c\)を満たす自然数\(a,b,c\)を求めよ．